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Parcours « vulgarisation »

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Contrôle de systèmes chaotiques

Application sur l'attracteur de Hénon - méthode OGY

Calcul des perturbations

Le système de Hénon présente l'avantage d'être connu explicitement et d'offrir la possibilité d'effectuer tous les calculs de manière analytique. Les lignes suivantes reportent les calculs nécessaires au calcul des perturbations pour la méthode OGY.

On rappelle la forme du système de Hénon:

Équation (3).

Le système de Hénon possède deux points fixes. Cependant, un de ces points fixes est éloigné du reste de l'attracteur. Nous retenons l'autre point fixe:

Équation

avec

Équation

La matrice jacobienne vaut:

Équation

Valeurs propres de A:

Équation

et

Équation

Vecteurs propres de A:

Équation

et

Équation

Vecteurs covariants:

Équation

et

Équation