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Analyses approfondies

A propos des calculs...

La qualité de la résolution numérique repose en grande partie sur le choix judicieux du pas d'intégration, qui doit réaliser un compromis entre une valeur suffisamment faible pour que l'intégration soit fidèle et suffisamment élevée pour ne pas induire des temps de calculs trop longs. Pour savoir si les intégrations sont fidèles, on procède à plusieurs calculs avec des pas d'intégration de plus en plus petits. Lorsque les résultats deviennent similaires, on considère que diminuer le pas d'intégration devient inutile. Mais, les calculs ne sont jamais similaires sur de longues intégrations car les systèmes chaotiques sont... sensibles aux conditions initiales.

On peut donc objecter que même les problèmes d'arrondis rendent les calculs faux. Par exemple, il est vrai que des calculs a priori identiques, menés sous deux systèmes d'exploitation différents, ne génèrent pas les mêmes résultats!

Cependant, les résultats présentés dans l'exposé demeurent justes car nous nous sommes intéressés à des attracteurs. Si la sensibilité aux conditions initiales implique des évolutions temporelles dépendantes des approximations des calculs (pas d'intégration, arrondis), les attracteurs ne sont pas affectés. Alors, on peut travailler sur les attracteurs sans soucis de commettre de grosses erreurs.

Il faut seulement souligner que les calculs étaient suffisamment précis pour permettre de générer des données précises sur une courte période, condition nécessaire à quelques calculs (notamment de la matrice jacobienne A).