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Analyses approfondies

Stabilité

Problème

Une des contraintes à respecter est la stabilité à long terme du contrôle. Il ne faut pas que le système contrôlé dérive.

Résultats

On a déjà montré que, si on choisit un système avec un mode de correction (voir partie "mode de correction") avec une constante de réponse trop importante, le contrôle n'est pas stable. Plaçons-nous dans le cas d'un contrôle avec un mode de correction à temps caractéristique de réponse suffisamment faible et avec un bruit également faible. A court terme (quelques centaines de secondes), on sait que le système est stable. Sur un temps plus long, on peut observer l'évolution suivante.


Stabilite
Figure 55: Evolution du paramètre de contrôle de l'attracteur de Lorenz à long terme, pour une correction exponentielle de temps caractéristique 0.010 s, un taux de bruit de 0.01 %. Le temps est en centaines de secondes du système.

Précisément, le système choisi est caractérisé par un mode de correction exponentiel au temps caractéristique 0.010 s, un bruit de mesure relatif de 0.01%. Le contrôle a fonctionné pendant 418 000 secondes du système de Lorenz (plus de 4 jours et 20 heures). A intervalles réguliers de 2 000 secondes du système, on a consigné la valeur courante du paramètre de contrôle et la position du point courant dans l'attracteur.

Finalement, le contrôle se comporte parfaitement à long terme. Le paramètre de contrôle oscille dans un domaine très réduit. L'aspect de l'attracteur contrôlé est le même que l'aspect filaire obtenu pendant de courtes durées.